Конкурс «Математика 6 – 8» появился на страницах «Кванта» в 1990 году и сразу вызвал интерес читателей, поскольку он заполнил нишу между увлекательным, но довольно простым «Квантом для младших школьников» и очень трудным «Задачником Кванта». Поначалу конкурс был только заочным, но с 1995 года по инициативе С. И. Токарева, поддержанной А. П. Савиным, появился очный летний тур.
С самого начала турнир был Всероссийским, регулярно приезжали команды из Белоруссии и Украины. За время существования конкурса накопилась подборка интересных задач, некоторые из которых очень трудны и требуют немалой изобретательности от решающего. В традициях турнира — много новых ярких задач и участие авторов этих задач в составлении вариантов и судействе, проведение боев на свежем воздухе (погода почти всегда это позволяет), наличие у детей времени и возможности для неформального общения друг с другом.
Отличительной особенностью летних турниров все годы была доброжелательная атмосфера, благодаря которой школьники — даже те, кто решил мало задач — уезжали, вспоминая не баллы, а математические красоты, победы не над людьми, а над своими слабостями. Ведь многие задачи требовали не только находчивости ума, но и силы воли, настойчивости, умения доводить идею до решения (например, в некоторых задачах требуется большой перебор, с которым школьники редко встречаются на уроках или олимпиадах).
В методической комиссии и жюри турнира в разное время работали известные авторы задач, а также математических статей и книг для школьников. Некоторые из них приезжали на турнир в течение многих лет и каждый привнес в него что-то новое. Перечислять всех было бы очень долго, поэтому здесь приведен список тех, кто сделал наибольший вклад в создание и развитие турнира.